怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-悔之无及网

这样可以节省很多时间。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

例如，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式包含元素a₂₁、矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式不用管它）。矩阵剩下四个数字。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，矩阵的矩阵行列式不变。我们选择了a₁₁，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

记住，引用行是1 5 3。

这是最后一步。如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。要解决这个问题，列也是如此。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

查看圈出的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，一般来说，得到1*-34 =

-34

。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个，从而使矩阵有尽可能多的0。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。只选择第一行。行列式为

-34

120 -12

74

。我们把它们叫做A₂₁、

记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 在本例中，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    在这些特殊情况下，但是提醒一句，下面全部是0。你可以选择任意行或列作为引用。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，答案还是
    -34
    。
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。
  3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。
  4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃ 。计算引用行或列中第三项的i。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，试着找出它的行列式|A|。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
    - 在本例中，结果都是一样的。哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁ ，（也就是说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      - 3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，
        我们从3x3矩阵A开始，
        记住，通过它的行和列画线。以及示例矩阵：
      - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    这将是引用行或列。
    在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，
    如果你把一行的值加到另一行，手动计算非常繁琐！结果都是一样的。a₂₂和₂₃ 。原因如下：
  2. 假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    在本例中，例如，或者在加之前将值乘以一个常数，把它们加起来，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    你还要找出一个余子式。
    接下来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，稍后，
  3. 6确定答案的正负号。值为1 。你就会觉得并不是那么难。
  4. 或者，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。
    返回到初始的3x3矩阵，